De vuelta al suelo
Parte de la sección Funciones cuadráticas y números complejos del Journey de Algebra 2 de Coddy. Lección 43 de 51.
Una pelota pateada hacia arriba desde el suelo tiene una altura de h = -5t^2 + 10t metros después de t segundos. ¿Cuándo aterriza? Aterrizar significa que la altura es 0, así que resuelve -5t^2 + 10t = 0.
No hay término constante, así que ambos términos comparten el factor t, y también -5. Al sacar -5t, se obtiene -5t(t - 2) = 0. Un producto es 0 solo cuando uno de sus factores es 0, así que separa en casos: t = 0 o t - 2 = 0. Las respuestas son 0 y 2 segundos.
Ambas respuestas son instantes reales. En t = 0 la pelota está en el suelo porque acaba de ser pateada; en t = 2 aterriza. El punto más alto del vuelo está a mitad de camino entre ambos, en t = 1, porque una parábola es simétrica respecto a su vértice.
Desafío
Se patea una pelota verticalmente hacia arriba desde el suelo. Su altura después de t segundos es h = -5t^2 + 20t metros. El tablero muestra la ecuación para la altura 0: resuélvela para encontrar cuándo está la pelota en el suelo. Da ambas respuestas; una de ellas es el momento del puntapié.
Pruébalo tú mismo
Despeja t
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Todas las lecciones de Funciones cuadráticas y números complejos
1El vértice
El eje de simetríaEl punto del vérticeMáximo o mínimoGraficar a partir de la forma estándarRepaso: el vértice4Números imaginarios
Conoce iRaíces de números negativosNo es un cuadrado perfectoPotencias de iRepaso: números imaginarios2Completar el cuadrado
Trinomios cuadrados perfectosEl número que faltaCompletar el cuadradoSoluciones irracionalesCuando a no es 1Repaso: completar el cuadrado5Aritmética compleja
Suma y restaMultiplicaciónEl conjugadoDivisiónUn denominador puramente imaginarioRepaso: aritmética compleja8Rectas y parábolas se cruzan
Dos puntos de intersecciónApenas se tocanNo se encuentranUn círculo y una rectaRepaso: rectas y parábolas3Forma de vértice mediante álgebra
De la forma estándar a la de vérticeTérminos centrales imparesUn coeficiente principalApertura hacia abajoRepaso: forma de vértice6Soluciones complejas
Cuadrados iguales a negativosUn cuadrado desplazadoLa fórmula se vuelve complejaFracciones en la respuestaRepaso: soluciones complejas9Modelos cuadráticos
El punto más altoDe vuelta al sueloEl área más grandePrecio e ingresosRepaso: modelos