Interpretar el signo
Parte de la sección Funciones cuadráticas y números complejos del Journey de Algebra 2 de Coddy. Lección 35 de 51.
No necesitas resolver una ecuación cuadrática para saber qué aspecto tienen sus soluciones. Calcula el discriminante y observa su signo. Considera 2x^2 + 3x + 4 = 0: el discriminante es 3^2 - 4 × 2 × 4, que es 9 - 32, o -23. Es negativo, así que la ecuación tiene dos soluciones complejas y ninguna real.
Para esta pregunta, solo importa el signo, no el valor. -23 y -1 indican soluciones complejas; 16 y 3 indican dos soluciones reales. El valor importa cuando resuelves la ecuación: un cuadrado perfecto como 16 da respuestas sin signo de raíz, mientras que 3 deja la raíz cuadrada de 3 en ellas.
El signo también se muestra en la gráfica. Las soluciones reales de ax^2 + bx + c = 0 son los valores de x donde y = ax^2 + bx + c cruza el eje x. Un discriminante positivo significa que hay dos intersecciones, cero significa que el vértice apenas toca el eje y uno negativo significa que la parábola no llega a tocarlo.
Desafío
Encuentra el discriminante de 3x^2 + 6x + 5 = 0. El tablero muestra b^2 - 4ac con a, b y c sustituidos: escribe cada línea hasta que quede un número. Antes de pulsar Comprobar, lee su signo: ¿qué tipo de soluciones tiene la ecuación?
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Todas las lecciones de Funciones cuadráticas y números complejos
1El vértice
El eje de simetríaEl punto del vérticeMáximo o mínimoGraficar a partir de la forma estándarRepaso: el vértice4Números imaginarios
Conoce iRaíces de números negativosNo es un cuadrado perfectoPotencias de iRepaso: números imaginarios7El discriminante
Cómo calcularloTres tipos de respuestasInterpretar el signoRepaso: el discriminante2Completar el cuadrado
Trinomios cuadrados perfectosEl número que faltaCompletar el cuadradoSoluciones irracionalesCuando a no es 1Repaso: completar el cuadrado5Aritmética compleja
Suma y restaMultiplicaciónEl conjugadoDivisiónUn denominador puramente imaginarioRepaso: aritmética compleja8Rectas y parábolas se cruzan
Dos puntos de intersecciónApenas se tocanNo se encuentranUn círculo y una rectaRepaso: rectas y parábolas3Forma de vértice mediante álgebra
De la forma estándar a la de vérticeTérminos centrales imparesUn coeficiente principalApertura hacia abajoRepaso: forma de vértice