El número que falta

Aquí está ${x}^{2}+6x$ representado como áreas. Hay un cuadrado de x por x y dos franjas, cada una de 3 por x. Júntalos y casi forman un cuadrado grande. ¿Qué falta?

Falta una esquina de 3 por 3. Su área es 9. Así que ${x}^{2}+6x+9 = {\left(x+3\right)}^{2}$. Una expresión como esta, igual a un binomio al cuadrado, se llama cuadrado perfecto.

Para ${x}^{2}+bx$, cada franja tiene la mitad de b de ancho. Así que el número que falta es la mitad de b, elevada al cuadrado. Para ${x}^{2}-10x$, es $\left(-5\right)^2 = 25$. Este número nunca es negativo.