División

Una fracción con i en el denominador no está simplificada: la forma $a+bi$ necesita un número real en el denominador. Para obtenerlo, multiplica el numerador y el denominador por el conjugado del denominador. Eso está permitido porque estás multiplicando por una fracción igual a 1.

Tomemos $\frac{5+5i}{2+i}$. El conjugado del denominador es $2-i$. El denominador se convierte en $\left(2+i\right)\left(2-i\right)$, que es 4 + 1, es decir, 5. El numerador se convierte en $\left(5+5i\right)\left(2-i\right) = 10-5i+10i-5{i}^{2}$, que es $15+5i$. Después separa la fracción: $\frac{15+5i}{5} = 3+i$.

Comprueba multiplicando de nuevo: $\left(2+i\right)\left(3+i\right)$ es $6+5i+{i}^{2}$, que es $5+5i$.