Un cuadrado desplazado

Cuando un binomio al cuadrado es igual a un número negativo, saca la raíz cuadrada de ambos lados directamente. Para ${\left(x-2\right)}^{2} = -9$, eso da $x-2 = 3i$ o $x-2 = -3i$.

Cada caso es ahora una ecuación de un paso: pasa el 2 al otro lado. Así, $x = 2+3i$ o $x = 2-3i$, escrito con la parte real primero, como $a+bi$.

¿Por qué no desarrollar primero? Al desarrollar se obtiene ${x}^{2}-4x+4 = -9$, una ecuación cuadrática completa, y tendrías que volver a completar el cuadrado desde el principio. El cuadrado ya está completo, así que la raíz lleva directamente a la respuesta. Compruébalo: $2+3i-2$ es 3i, y ${\left(3i\right)}^{2}$ es -9.