Cómo calcularlo
Parte de la sección Funciones cuadráticas y números complejos del Journey de Algebra 2 de Coddy. Lección 33 de 51.
En la fórmula cuadrática, una parte determina qué tipo de respuestas obtienes: la expresión bajo la raíz cuadrada.
x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)
Esa expresión, b^2 - 4ac, tiene un nombre propio: el discriminante. Cuando a, b y c son reales, su signo te indica, antes de resolver nada, cuántas soluciones hay y si son reales o complejas.
Para calcularlo, lee a, b y c de la ecuación en la forma ax^2 + bx + c = 0, incluidos los signos. Para x^2 - 6x + 5 = 0, a es 1, b es -6 y c es 5. Sustitúyelos: (-6)^2 - 4 × 1 × 5. El cuadrado es 36 y el producto es 20, así que el discriminante es 36 - 20, que es 16.
Mantén b entre paréntesis cuando lo elevas al cuadrado: (-6)^2 es 36, nunca -36, porque el cuadrado de un número real nunca es negativo. El signo menos que puede dar problemas es el que está delante de 4ac. Cuando c es negativo, se convierte en un más: para x^2 + 3x - 4 = 0, el discriminante es 3^2 - 4 × 1 × (-4), que es 9 + 16, o 25.
Desafío
El tablero contiene el discriminante de 2x^2 - 5x + 3 = 0, con a, b y c ya introducidos. Escribe cada línea siguiente en el cuadro de debajo hasta que quede un número.
Pruébalo tú mismo
Simplifica la expresión
Ponte a pruebaEsta lección incluye un breve cuestionario. Empieza la lección para responderlo y registrar tu progreso.
Todas las lecciones de Funciones cuadráticas y números complejos
1El vértice
El eje de simetríaEl punto del vérticeMáximo o mínimoGraficar a partir de la forma estándarRepaso: el vértice4Números imaginarios
Conoce iRaíces de números negativosNo es un cuadrado perfectoPotencias de iRepaso: números imaginarios7El discriminante
Cómo calcularloTres tipos de respuestasInterpretar el signoRepaso: el discriminante2Completar el cuadrado
Trinomios cuadrados perfectosEl número que faltaCompletar el cuadradoSoluciones irracionalesCuando a no es 1Repaso: completar el cuadrado5Aritmética compleja
Suma y restaMultiplicaciónEl conjugadoDivisiónUn denominador puramente imaginarioRepaso: aritmética compleja8Rectas y parábolas se cruzan
Dos puntos de intersecciónApenas se tocanNo se encuentranUn círculo y una rectaRepaso: rectas y parábolas3Forma de vértice mediante álgebra
De la forma estándar a la de vérticeTérminos centrales imparesUn coeficiente principalApertura hacia abajoRepaso: forma de vértice