El conjugado

El conjugado de $a+bi$ es $a-bi$: la misma parte real, con el signo de la parte imaginaria invertido. El conjugado de $2+7i$ es $2-7i$, y el conjugado de $6-i$ es $6+i$.

Multiplica un número por su conjugado: $\left(2+7i\right)\left(2-7i\right) = 4-14i+14i-49{i}^{2}$. Los dos términos con i son opuestos y se cancelan, y $-49{i}^{2}$ es +49. El resultado es 4 + 49, que es 53, un número real.

Para números reales a y b, siempre ocurre lo siguiente: $\left(a+bi\right)\left(a-bi\right) = {a}^{2}+{b}^{2}$. Compáralo con $\left(a+b\right)\left(a-b\right) = {a}^{2}-{b}^{2}$ de Álgebra: el signo menos se convierte en un signo más porque ${i}^{2} = -1$. Esta es la herramienta para la siguiente lección, ya que multiplicar por el conjugado convierte un número complejo en uno real.