El conjugado
Parte de la sección Funciones cuadráticas y números complejos del Journey de Algebra 2 de Coddy. Lección 24 de 51.
El conjugado de a + bi es a - bi: la misma parte real, con el signo de la parte imaginaria invertido. El conjugado de 2 + 7i es 2 - 7i, y el conjugado de 6 - i es 6 + i.
Multiplica un número por su conjugado: (2 + 7i)(2 - 7i) = 4 - 14i + 14i - 49i^2. Los dos términos con i son opuestos y se cancelan, y -49i^2 es +49. El resultado es 4 + 49, que es 53, un número real.
Para números reales a y b, siempre ocurre lo siguiente: (a + bi)(a - bi) = a^2 + b^2. Compáralo con (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 de Álgebra: el signo menos se convierte en un signo más porque i^2 = -1. Esta es la herramienta para la siguiente lección, ya que multiplicar por el conjugado convierte un número complejo en uno real.
Desafío
Multiplica (4 + 3i)(4 - 3i). La respuesta es un número real.
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Todas las lecciones de Funciones cuadráticas y números complejos
1El vértice
El eje de simetríaEl punto del vérticeMáximo o mínimoGraficar a partir de la forma estándarRepaso: el vértice4Números imaginarios
Conoce iRaíces de números negativosNo es un cuadrado perfectoPotencias de iRepaso: números imaginarios2Completar el cuadrado
Trinomios cuadrados perfectosEl número que faltaCompletar el cuadradoSoluciones irracionalesCuando a no es 1Repaso: completar el cuadrado5Aritmética compleja
Suma y restaMultiplicaciónEl conjugadoDivisiónUn denominador puramente imaginarioRepaso: aritmética compleja8Rectas y parábolas se cruzan
Dos puntos de intersecciónApenas se tocanNo se encuentranUn círculo y una rectaRepaso: rectas y parábolas3Forma de vértice mediante álgebra
De la forma estándar a la de vérticeTérminos centrales imparesUn coeficiente principalApertura hacia abajoRepaso: forma de vértice