Tres tipos de respuestas

El discriminante está bajo la raíz cuadrada en la fórmula, y una raíz cuadrada se comporta de tres maneras según el signo de lo que hay debajo. Así que, cuando a, b y c son reales, el signo te indica cómo son las respuestas antes de resolver nada.

Positivo: la raíz es un número real y el ± da dos respuestas reales distintas. ${x}^{2}-6x+5 = 0$ tiene discriminante 16, y sus soluciones son 1 y 5. Cero: la raíz es 0, así que sumarla y restarla da el mismo número. ${x}^{2}+2x+1 = 0$ tiene discriminante $4-4$, y su única solución, -1, se llama solución repetida.

Negativo: la raíz de un número negativo necesita i, así que ambas respuestas son complejas. Para ${x}^{2}+2x+5 = 0$ el discriminante es $4-20$, que es -16, y la fórmula da $\frac{-2\pm\sqrt{-16}}{2}$: $x = -1+2i$ y $x = -1-2i$. El ± hace que sean conjugados, con la misma parte real y partes imaginarias opuestas. Cuando a, b y c son reales, las soluciones complejas siempre aparecen en pares de este tipo.