Tres tipos de respuestas
Parte de la sección Funciones cuadráticas y números complejos del Journey de Algebra 2 de Coddy. Lección 34 de 51.
El discriminante está bajo la raíz cuadrada en la fórmula, y una raíz cuadrada se comporta de tres maneras según el signo de lo que hay debajo. Así que, cuando a, b y c son reales, el signo te indica cómo son las respuestas antes de resolver nada.
Positivo: la raíz es un número real y el ± da dos respuestas reales distintas. x^2 - 6x + 5 = 0 tiene discriminante 16, y sus soluciones son 1 y 5. Cero: la raíz es 0, así que sumarla y restarla da el mismo número. x^2 + 2x + 1 = 0 tiene discriminante 4 - 4, y su única solución, -1, se llama solución repetida.
Negativo: la raíz de un número negativo necesita i, así que ambas respuestas son complejas. Para x^2 + 2x + 5 = 0 el discriminante es 4 - 20, que es -16, y la fórmula da (-2 ± √(-16))/2: x = -1 + 2i y x = -1 - 2i. El ± hace que sean conjugados, con la misma parte real y partes imaginarias opuestas. Cuando a, b y c son reales, las soluciones complejas siempre aparecen en pares de este tipo.
Ponte a pruebaEsta lección incluye un breve cuestionario. Empieza la lección para responderlo y registrar tu progreso.
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Todas las lecciones de Funciones cuadráticas y números complejos
1El vértice
El eje de simetríaEl punto del vérticeMáximo o mínimoGraficar a partir de la forma estándarRepaso: el vértice4Números imaginarios
Conoce iRaíces de números negativosNo es un cuadrado perfectoPotencias de iRepaso: números imaginarios7El discriminante
Cómo calcularloTres tipos de respuestasInterpretar el signoRepaso: el discriminante2Completar el cuadrado
Trinomios cuadrados perfectosEl número que faltaCompletar el cuadradoSoluciones irracionalesCuando a no es 1Repaso: completar el cuadrado5Aritmética compleja
Suma y restaMultiplicaciónEl conjugadoDivisiónUn denominador puramente imaginarioRepaso: aritmética compleja8Rectas y parábolas se cruzan
Dos puntos de intersecciónApenas se tocanNo se encuentranUn círculo y una rectaRepaso: rectas y parábolas3Forma de vértice mediante álgebra
De la forma estándar a la de vérticeTérminos centrales imparesUn coeficiente principalApertura hacia abajoRepaso: forma de vértice