Apenas se tocan
Parte de la sección Funciones cuadráticas y números complejos del Journey de Algebra 2 de Coddy. Lección 38 de 51.
A veces, la ecuación cuadrática que obtienes tiene una sola solución. Considera y = x^2 y y = 2x - 1. Al sustituir, se obtiene x^2 = 2x - 1, así que x^2 - 2x + 1 = 0, que se factoriza como (x - 1)^2 = 0. El único valor de x es 1, y la recta da y = 1: un punto de intersección, (1, 1).
Una recta como esta es una tangente: toca la parábola en un punto sin cruzarla. En todas las demás partes, la parábola permanece por encima de la recta, porque la diferencia entre ambas es el cuadrado de x - 1, que nunca es negativo.
El discriminante lo ve venir. x^2 - 2x + 1 = 0 tiene discriminante 4 - 4, que es 0: una solución repetida, así que hay un punto de intersección. Un discriminante positivo habría significado dos intersecciones, como en la lección anterior.
Desafío
Encuentra dónde la recta y = 4x se cruza con la parábola y = x^2 + 4.
Pruébalo tú mismo
Despeja x,y
Ponte a pruebaEsta lección incluye un breve cuestionario. Empieza la lección para responderlo y registrar tu progreso.
Todas las lecciones de Funciones cuadráticas y números complejos
1El vértice
El eje de simetríaEl punto del vérticeMáximo o mínimoGraficar a partir de la forma estándarRepaso: el vértice4Números imaginarios
Conoce iRaíces de números negativosNo es un cuadrado perfectoPotencias de iRepaso: números imaginarios2Completar el cuadrado
Trinomios cuadrados perfectosEl número que faltaCompletar el cuadradoSoluciones irracionalesCuando a no es 1Repaso: completar el cuadrado5Aritmética compleja
Suma y restaMultiplicaciónEl conjugadoDivisiónUn denominador puramente imaginarioRepaso: aritmética compleja8Rectas y parábolas se cruzan
Dos puntos de intersecciónApenas se tocanNo se encuentranUn círculo y una rectaRepaso: rectas y parábolas3Forma de vértice mediante álgebra
De la forma estándar a la de vérticeTérminos centrales imparesUn coeficiente principalApertura hacia abajoRepaso: forma de vértice