Apenas se tocan

A veces, la ecuación cuadrática que obtienes tiene una sola solución. Considera $y = {x}^{2}$ y $y = 2x-1$. Al sustituir, se obtiene ${x}^{2} = 2x-1$, así que ${x}^{2}-2x+1 = 0$, que se factoriza como ${\left(x-1\right)}^{2} = 0$. El único valor de x es 1, y la recta da y = 1: un punto de intersección, (1, 1).

Una recta como esta es una tangente: toca la parábola en un punto sin cruzarla. En todas las demás partes, la parábola permanece por encima de la recta, porque la diferencia entre ambas es el cuadrado de x - 1, que nunca es negativo.

El discriminante lo ve venir. ${x}^{2}-2x+1 = 0$ tiene discriminante $4-4$, que es 0: una solución repetida, así que hay un punto de intersección. Un discriminante positivo habría significado dos intersecciones, como en la lección anterior.