El área más grande
Parte de la sección Funciones cuadráticas y números complejos del Journey de Algebra 2 de Coddy. Lección 44 de 51.
Tienes 40 metros de valla para rodear por completo un rectángulo. Si el ancho es w, los dos anchos y los dos largos suman 40, así que un ancho y un largo suman 20. El largo es 20 - w, y el área es A(w) = w(20 - w).
¿Qué ancho ofrece más espacio? Al desarrollar, A(w) = -w^2 + 20w: una parábola que se abre hacia abajo, así que su vértice corresponde al área máxima. Sus ceros son w = 0 y w = 20, donde el rectángulo es plano y no tiene área. El vértice está justo a medio camino entre ellos, en w = 10, y A(10) = 10(10), que son 100 metros cuadrados.
El mejor rectángulo es un cuadrado de 10 por 10. No es casualidad: para una longitud fija de valla, un cuadrado siempre encierra la mayor área de todos los rectángulos.
Desafío
Un agricultor tiene 60 metros de cerca para un corral rectangular. Un corral de 30 - w metros de largo tiene 30 - w metros de ancho, así que su área es A(w) = w(30 - w) metros cuadrados. Encuentra el área máxima A. En el tablero en blanco, escribe primero el mejor ancho como una línea w = ..., después el área como una línea A = ... .
Ponte a pruebaEsta lección incluye un breve cuestionario. Empieza la lección para responderlo y registrar tu progreso.
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Todas las lecciones de Funciones cuadráticas y números complejos
1El vértice
El eje de simetríaEl punto del vérticeMáximo o mínimoGraficar a partir de la forma estándarRepaso: el vértice4Números imaginarios
Conoce iRaíces de números negativosNo es un cuadrado perfectoPotencias de iRepaso: números imaginarios2Completar el cuadrado
Trinomios cuadrados perfectosEl número que faltaCompletar el cuadradoSoluciones irracionalesCuando a no es 1Repaso: completar el cuadrado5Aritmética compleja
Suma y restaMultiplicaciónEl conjugadoDivisiónUn denominador puramente imaginarioRepaso: aritmética compleja8Rectas y parábolas se cruzan
Dos puntos de intersecciónApenas se tocanNo se encuentranUn círculo y una rectaRepaso: rectas y parábolas3Forma de vértice mediante álgebra
De la forma estándar a la de vérticeTérminos centrales imparesUn coeficiente principalApertura hacia abajoRepaso: forma de vértice6Soluciones complejas
Cuadrados iguales a negativosUn cuadrado desplazadoLa fórmula se vuelve complejaFracciones en la respuestaRepaso: soluciones complejas9Modelos cuadráticos
El punto más altoDe vuelta al sueloEl área más grandePrecio e ingresosRepaso: modelos