Dos puntos de intersección

Una recta y una parábola pueden cortarse. Los puntos de intersección son las soluciones de un sistema: pares (x, y) que hacen verdaderas ambas ecuaciones a la vez. Considera $y = {x}^{2}+1$ y $y = 3x-1$.

Ambas ecuaciones indican cuánto vale y, así que en un punto de intersección los dos lados derechos son iguales. Sustituye una ecuación en la otra: ${x}^{2}+1 = 3x-1$, una ecuación cuadrática solo en x. Pasa todos los términos a un lado, ${x}^{2}-3x+2 = 0$, y factoriza: $\left(x-1\right)\left(x-2\right) = 0$, así que x es 1 o 2.

Cada x necesita su propio y. Sustitúyelo en la ecuación más sencilla: x = 1 da y = 2, y x = 2 da y = 5. Los puntos de intersección son (1, 2) y (2, 5). Una respuesta es un par, así que una x sin su y es solo la mitad de uno.