Cuadrados iguales a negativos
Parte de la sección Funciones cuadráticas y números complejos del Journey de Algebra 2 de Coddy. Lección 28 de 51.
En álgebra, x^2 = -9 no tenía solución, porque ningún número real elevado al cuadrado da -9. Con i tiene dos. Partimos de x^2 + 9 = 0: pasamos el 9 al otro lado para obtener x^2 = -9, y después sacamos la raíz cuadrada de ambos lados: x = 3i o x = -3i.
¿Por qué dos? Tanto (3i)^2 como (-3i)^2 son iguales a 9i^2, que es -9, al igual que tanto 3 como -3 elevados al cuadrado dan 9. La raíz cuadrada de ambos lados siempre viene acompañada del ±.
Las dos soluciones son conjugadas entre sí, y eso no es casualidad: cuando una ecuación cuadrática con a, b y c reales tiene una solución con i, la conjugada es la otra solución.
Desafío
Resuelve x^2 + 25 = 0. Sus soluciones son imaginarias.
Pruébalo tú mismo
Despeja x
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Todas las lecciones de Funciones cuadráticas y números complejos
1El vértice
El eje de simetríaEl punto del vérticeMáximo o mínimoGraficar a partir de la forma estándarRepaso: el vértice4Números imaginarios
Conoce iRaíces de números negativosNo es un cuadrado perfectoPotencias de iRepaso: números imaginarios2Completar el cuadrado
Trinomios cuadrados perfectosEl número que faltaCompletar el cuadradoSoluciones irracionalesCuando a no es 1Repaso: completar el cuadrado5Aritmética compleja
Suma y restaMultiplicaciónEl conjugadoDivisiónUn denominador puramente imaginarioRepaso: aritmética compleja8Rectas y parábolas se cruzan
Dos puntos de intersecciónApenas se tocanNo se encuentranUn círculo y una rectaRepaso: rectas y parábolas3Forma de vértice mediante álgebra
De la forma estándar a la de vérticeTérminos centrales imparesUn coeficiente principalApertura hacia abajoRepaso: forma de vértice6Soluciones complejas
Cuadrados iguales a negativosUn cuadrado desplazadoLa fórmula se vuelve complejaFracciones en la respuestaRepaso: soluciones complejas