Cuadrados iguales a negativos

En álgebra, ${x}^{2} = -9$ no tenía solución, porque ningún número real elevado al cuadrado da -9. Con i tiene dos. Partimos de ${x}^{2}+9 = 0$: pasamos el 9 al otro lado para obtener ${x}^{2} = -9$, y después sacamos la raíz cuadrada de ambos lados: $x = 3i$ o $x = -3i$.

¿Por qué dos? Tanto ${\left(3i\right)}^{2}$ como ${\left(-3i\right)}^{2}$ son iguales a $9{i}^{2}$, que es -9, al igual que tanto 3 como -3 elevados al cuadrado dan 9. La raíz cuadrada de ambos lados siempre viene acompañada del ±.

Las dos soluciones son conjugadas entre sí, y eso no es casualidad: cuando una ecuación cuadrática con a, b y c reales tiene una solución con i, la conjugada es la otra solución.