Precio e ingresos

Un puesto de zumos vende $120-10p$ vasos al día cuando un vaso cuesta p dólares. Los ingresos son el dinero recaudado: el precio multiplicado por la cantidad vendida. Así que $R\left(p\right) = p\left(120-10p\right)$.

Subir el precio implica una compensación. Cada vaso genera más ingresos, pero se venden menos vasos. Si no cobras nada, no ganas nada. Si cobras 12 dólares, no vendes ninguno. Esos son los ceros de R: p = 0 y p = 12.

Al desarrollar, $R\left(p\right) = -10{p}^{2}+120p$ es una parábola que se abre hacia abajo, así que el mejor precio es su vértice, a medio camino entre los ceros: 6 dólares. Después, $R\left(6\right) = 6\left(60\right)$, que son 360 dólares al día.