Croissance ou décroissance

Le multiplicateur b détermine toute la forme. Lorsque b est supérieur à 1, chaque étape augmente la valeur de sortie : y = 2^x donne 1, 2, 4, 8. C’est une croissance. Lorsque b est compris entre 0 et 1, chaque étape diminue la valeur : y = (1/2)^x donne 1, 1/2, 1/4, 1/8. C’est une décroissance.

y = 2^x croît vers la droite ; y = (1/2)^x, en pointillés, décroît.

Deux valeurs de b sont exclues du modèle. Avec b = 1, rien ne change, puisque 1^x vaut 1 pour chaque x : le graphique est une ligne horizontale. Un b négatif fait changer de signe la sortie à chaque étape, comme dans 1, -2, 4, -8, et n’a aucune valeur réelle lorsque x = 1/2. Donc, dans y = a × b^x, b est positif et différent de 1.

Avec un point de départ positif, la courbe ne touche jamais l’axe des x : un nombre positif multiplié par un b positif reste positif, quel que soit le nombre de fois où tu effectues l’opération. La courbe se rapproche de plus en plus de 0, d’un côté. Pour la croissance, ce côté est la gauche, où chaque étape consiste à diviser par b, un nombre supérieur à 1. Pour la décroissance, c’est la droite, où chaque étape consiste à multiplier par b, un nombre inférieur à 1.