Qu’est-ce qu’un logarithme ?

Tu sais que ${2}^{3} = 8$. Un logarithme pose cette question à l’envers : quelle puissance de 2 donne 8 ? La réponse est 3, et on écrit $\log_{2}\left(8\right) = 3$, ce qui se lit « log en base 2 de 8 égale 3 ». Un logarithme répond à une seule question : quelle puissance ?

En général, $\log_{b}(y) = x$ signifie exactement la même chose que ${b}^{x} = y$. Le petit nombre b est la base, le nombre que tu élèves à une puissance. Elle est toujours positive et jamais égale à 1. Deux bases ont leur propre nom. Un logarithme sans base écrite est en base 10, donc $\log\left(1000\right) = 3$. Et $\ln\left(x\right)$ est le logarithme en base $e$, un nombre proche de 2,718 que tu découvriras plus tard dans cette section.

Deux valeurs sont valables pour toute base. $\log_{b}\left(1\right) = 0$, car toute base élevée à la puissance 0 donne 1. $\log_{b}(b) = 1$, car toute base élevée à la puissance 1 est elle-même. Et certaines valeurs d’entrée n’ont pas de logarithme : une base positive élevée à n’importe quelle puissance donne un nombre positif, jamais 0 ni un nombre négatif. Ainsi, $\log_{2}\left(0\right)$ et $\log_{2}\left(-4\right)$ ne sont pas définis. L’argument d’un logarithme doit être positif.