Qu’est-ce qu’un logarithme ?

Tu sais que 2^3 = 8. Un logarithme pose cette question à l’envers : quelle puissance de 2 donne 8 ? La réponse est 3, et on écrit log_2(8) = 3, ce qui se lit « log en base 2 de 8 égale 3 ». Un logarithme répond à une seule question : quelle puissance ?

En général, log_b(y) = x signifie exactement la même chose que b^x = y. Le petit nombre b est la base, le nombre que tu élèves à une puissance. Elle est toujours positive et jamais égale à 1. Deux bases ont leur propre nom. Un logarithme sans base écrite est en base 10, donc log(1000) = 3. Et ln(x) est le logarithme en base e, un nombre proche de 2,718 que tu découvriras plus tard dans cette section.

Deux valeurs sont valables pour toute base. log_b(1) = 0, car toute base élevée à la puissance 0 donne 1. log_b(b) = 1, car toute base élevée à la puissance 1 est elle-même. Et certaines valeurs d’entrée n’ont pas de logarithme : une base positive élevée à n’importe quelle puissance donne un nombre positif, jamais 0 ni un nombre négatif. Ainsi, log_2(0) et log_2(-4) ne sont pas définis. L’argument d’un logarithme doit être positif.