Additionner les termes

Additionnez les 10 termes 2, 5, 8, ..., 29. Associez le premier au dernier : 2 plus 29 font 31. Associez le deuxième à l’avant-dernier : 5 plus 26 font aussi 31. Chaque paire fait 31, car un nombre augmente de 3 exactement comme son partenaire diminue de 3. Dix termes forment 5 paires, donc la somme est 5 × 31, soit 155.

Pour une suite arithmétique de n termes quelconques, cela donne n/2 paires, chacune valant le premier terme plus le dernier. Si n est impair, le terme du milieu constitue une demi-paire, et le décompte fonctionne toujours :

S = n/2 × (a(1) + a(n))

Selon la légende, le jeune Carl Friedrich Gauss aurait additionné les nombres de 1 à 100 en un instant de cette façon.