Additionner les termes

Additionnez les 10 termes 2, 5, 8, ..., 29. Associez le premier au dernier : 2 plus 29 font 31. Associez le deuxième à l’avant-dernier : 5 plus 26 font aussi 31. Chaque paire fait 31, car un nombre augmente de 3 exactement comme son partenaire diminue de 3. Dix termes forment 5 paires, donc la somme est $5\cdot 31$, soit 155.

Pour une suite arithmétique de n termes quelconques, cela donne $\frac{n}{2}$ paires, chacune valant le premier terme plus le dernier. Si n est impair, le terme du milieu constitue une demi-paire, et le décompte fonctionne toujours :

$$S = \frac{n}{2}\cdot \left(a\left(1\right)+a\left(n\right)\right)$$

Selon la légende, le jeune Carl Friedrich Gauss aurait additionné les nombres de 1 à 100 en un instant de cette façon.