Du logarithme à la puissance

Maintenant, l’inconnue se trouve dans le logarithme : $\log_{2}\left(x\right) = 4$. Un logarithme est une puissance, alors lis-le ainsi : 2 puissance 4 est égal à x. On obtient $x = {2}^{4}$, donc $x = 16$.

Pourquoi est-ce permis ? Élève 2 à la puissance de chaque membre. À gauche, 2 élevé à la puissance $\log_{2}\left(x\right)$ est simplement égal à x, car l’élévation à une puissance et le calcul du logarithme s’annulent mutuellement. À droite, ${2}^{4}$ est égal à 16.

Vérifie en réinjectant la réponse : $\log_{2}\left(16\right)$ demande quelle puissance de 2 donne 16, et c’est 4. La réponse est toujours positive, puisqu’une base positive élevée à n’importe quelle puissance est positive : c’est donc un nombre accepté par le logarithme.