Combiner, puis annuler
Fait partie de la section Exponentielles, logarithmes et suites du Journey Algebra 2 de Coddy. Leçon 31 sur 49.
log_6(x) + log_6(x - 1) = 1 comporte deux logarithmes, et l’opération inverse ne fonctionne que sur l’un d’eux. Il faut donc d’abord les réunir avec la propriété du produit, valable lorsque les deux arguments sont positifs : log_6(x) + log_6(x - 1) = log_6(x(x - 1)).
Il n’y a maintenant plus qu’un seul logarithme, et élever les deux membres à la puissance 6 permet de l’éliminer : x(x - 1) = 6, une équation quadratique ordinaire. Développez, faites passer le 6 de l’autre côté et factorisez : (x - 3)(x + 2) = 0, donc x vaut 3 ou -2.
Ce ne sont que des candidats. Remplace chacun dans l’équation d’origine. Avec x = 3, les entrées sont 3 et 2, toutes deux positives, et log_6(3) + log_6(2) est log_6(6), ce qui vaut 1. Avec x = -2, la première entrée est -2, et le logarithme d’un nombre négatif n’a pas de valeur, donc -2 est rejeté. Le coup du tableau Vérifie x = ... dans l’équation d’origine effectue ce test pour chaque candidat.
Défi
Résous log_2(x) + log_2(x + 2) = 3. Vérifie chaque candidat et ne garde que les réponses vraies.
Essayez vous-même
Isole x
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
Toutes les leçons de Exponentielles, logarithmes et suites
1Fonctions exponentielles
Multiplications répétéesCroissance ou décroissanceTracer une croissanceTracer une décroissanceRécapitulatif : fonctions exponentielles4À la découverte du logarithme
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Combiner, puis annulerUne différence de logarithmesMême logarithme des deux côtésUne réponse fausseRécapitulatif : équations logarithmiques2Croissance et décroissance
DoublerDiviser par deuxAugmenter d’un pourcentageDiminuer d’un pourcentageRécapitulatif : croissance et décroissance