Une expression en exposant

L’exposant peut être une expression entière. Dans ${2}^{3x+1} = 16$, toute l’expression $3x+1$ se trouve en exposant. La méthode ne change pas : écrivez 16 sous la forme ${2}^{4}$, de sorte que l’équation s’écrive ${2}^{3x+1} = {2}^{4}$.

En égalant les exposants, on obtient maintenant une équation linéaire ordinaire, $3x+1 = 4$. Soustrayez 1, puis divisez par 3 : $3x = 3$, donc x = 1. Vérifiez le résultat dans l’équation d’origine : ${2}^{3+1}$ vaut ${2}^{4}$, soit 16.

Toute l’expression est l’exposant, pas seulement son premier terme. C’est pourquoi elle est écrite entre crochets après le caret. En égalant les exposants, on obtient une équation entre crochets que tu sais déjà résoudre.