Une expression en exposant
Fait partie de la section Exponentielles, logarithmes et suites du Journey Algebra 2 de Coddy. Leçon 13 sur 49.
L’exposant peut être une expression entière. Dans 2^(3x + 1) = 16, toute l’expression 3x + 1 se trouve en exposant. La méthode ne change pas : écrivez 16 sous la forme 2^4, de sorte que l’équation s’écrive 2^(3x + 1) = 2^4.
En égalant les exposants, on obtient maintenant une équation linéaire ordinaire, 3x + 1 = 4. Soustrayez 1, puis divisez par 3 : 3x = 3, donc x = 1. Vérifiez le résultat dans l’équation d’origine : 2^(3 + 1) vaut 2^4, soit 16.
Toute l’expression est l’exposant, pas seulement son premier terme. C’est pourquoi elle est écrite entre crochets après le caret. En égalant les exposants, on obtient une équation entre crochets que tu sais déjà résoudre.
Défi
Résous 3^(2x - 1) = 27. Écris 27 comme une puissance de 3, égalise les exposants, puis résous l’équation restante.
Essayez vous-même
Isole x
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