Même logarithme des deux côtés

Dans $\log_{4}\left(3x-1\right) = \log_{4}\left(x+5\right)$, il y a un logarithme de chaque côté, avec la même base. Deux logarithmes de même base sont égaux uniquement lorsque leurs arguments sont égaux, car chaque résultat d’un logarithme provient d’un seul et unique argument. On peut donc supprimer les logarithmes : $3x-1 = x+5$, ce qui donne x = 3.

Il faut que les deux côtés aient la même base : $\log_{2}\left(x\right)$ et $\log_{4}\left(x\right)$ sont des fonctions différentes, donc on ne peut pas simplement égaler leurs arguments.

Vérifie ensuite, comme toujours. Avec x = 3, les deux expressions à l’intérieur valent 8, ce qui est positif : la réponse est donc correcte. Si une valeur candidate rendait une expression intérieure nulle ou négative, ce logarithme n’aurait pas de valeur et la valeur candidate serait rejetée.