En un seul logarithme

Fait partie de la section Exponentielles, logarithmes et suites du Journey Algebra 2 de Coddy. Leçon 24 sur 49.

Les trois règles fonctionnent aussi dans l’autre sens, et permettent alors de combiner les logarithmes en un seul. Pour x positif, une somme de logarithmes de même base est le logarithme d’un produit : log_3(x) + log_3(4) = log_3(4x). Une différence est le logarithme d’un quotient : log_3(x) - log_3(4) = log_3(x/4). Et un nombre placé devant devient un exposant : 2log_3(x) = log_3(x^2).

Pourquoi s’en soucier ? Une équation avec un seul logarithme est à une étape de sa résolution : on élève les deux côtés à la puissance de la base, comme dans le chapitre précédent. La combinaison des logarithmes permet aux équations logarithmiques plus longues d’aboutir à cette étape.

Les règles ne combinent que les logarithmes ayant la même base. log_2(x) + log_3(x) ne peut pas devenir un seul logarithme, car chaque règle découle des puissances d’une même base. Lorsqu’un nombre se trouve devant, transforme-le d’abord en puissance, puis combine.