Réécrire la base

Dans ${27}^{x} = 81$, 81 n’est pas une puissance de 27. Mais 27 et 81 sont toutes deux des puissances de 3 : $27 = {3}^{3}$ et $81 = {3}^{4}$. Réécris les deux côtés avec la base 3, et l’équation devient une équation dont tu peux égaler les exposants.

Écrire 27 sous la forme ${3}^{3}$ transforme ${27}^{x}$ en ${\left({3}^{3}\right)}^{x}$, et une puissance d’une puissance multiplie les exposants : cela donne ${3}^{3x}$. L’équation s’écrit donc ${3}^{3x} = {3}^{4}$. En égalant les exposants, on obtient $3x = 4$, et $x = \frac{4}{3}$. La réponse n’a pas besoin d’être un nombre entier : une fraction convient.