Réécrire la base
Fait partie de la section Exponentielles, logarithmes et suites du Journey Algebra 2 de Coddy. Leçon 12 sur 49.
Dans 27^x = 81, 81 n’est pas une puissance de 27. Mais 27 et 81 sont toutes deux des puissances de 3 : 27 = 3^3 et 81 = 3^4. Réécris les deux côtés avec la base 3, et l’équation devient une équation dont tu peux égaler les exposants.
Écrire 27 sous la forme 3^3 transforme 27^x en (3^3)^x, et une puissance d’une puissance multiplie les exposants : cela donne 3^(3x). L’équation s’écrit donc 3^(3x) = 3^4. En égalant les exposants, on obtient 3x = 4, et x = 4/3. La réponse n’a pas besoin d’être un nombre entier : une fraction convient.
Défi
Résous 4^x = 8. 4 et 8 sont tous deux des puissances de 2 : écris chaque membre comme une puissance de 2, puis égalise les exposants.
Essayez vous-même
Isole x
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
Toutes les leçons de Exponentielles, logarithmes et suites
1Fonctions exponentielles
Multiplications répétéesCroissance ou décroissanceTracer une croissanceTracer une décroissanceRécapitulatif : fonctions exponentielles4À la découverte du logarithme
Qu’est-ce qu’un logarithme ?Lire un logarithmeLogarithmes de fractionsDu logarithme à la puissanceRécapitulatif : logarithmes2Croissance et décroissance
DoublerDiviser par deuxAugmenter d’un pourcentageDiminuer d’un pourcentageRécapitulatif : croissance et décroissance3Équations à bases identiques
Faire correspondre les puissancesRéécrire la baseUne expression en exposantFractions et nombres négatifsRécapitulatif : même base6Résoudre avec les logarithmes
Prendre le logarithmeIsoler d’abord la puissanceBase eAnnuler lnRécapitulatif : résoudre avec les logarithmes