Une différence de logarithmes

Une différence de logarithmes se combine de la même façon, avec la règle du quotient : soustraire des logarithmes revient à diviser leurs arguments. $\log_{2}\left(x+12\right)-\log_{2}\left(x\right) = 2$ devient $\log_{2}\left(\frac{x+12}{x}\right) = 2$.

Annule le logarithme en élevant les deux côtés à la puissance 2 : $\frac{x+12}{x} = 4$. Pour éliminer une fraction égale à un nombre, on effectue un produit en croix, ce qui donne $x+12 = 4x$. Puis $12 = 3x$, donc x = 4.

Un seul candidat est tout de même vérifié. Avec x = 4, les entrées sont 16 et 4, toutes deux positives, et $\log_{2}\left(16\right)-\log_{2}\left(4\right)$ vaut 4 moins 2, ce qui donne 2. L’égalité est vérifiée.