Une différence de logarithmes
Fait partie de la section Exponentielles, logarithmes et suites du Journey Algebra 2 de Coddy. Leçon 32 sur 49.
Une différence de logarithmes se combine de la même façon, avec la règle du quotient : soustraire des logarithmes revient à diviser leurs arguments. log_2(x + 12) - log_2(x) = 2 devient log_2((x + 12)/x) = 2.
Annule le logarithme en élevant les deux côtés à la puissance 2 : (x + 12)/x = 4. Pour éliminer une fraction égale à un nombre, on effectue un produit en croix, ce qui donne x + 12 = 4x. Puis 12 = 3x, donc x = 4.
Un seul candidat est tout de même vérifié. Avec x = 4, les entrées sont 16 et 4, toutes deux positives, et log_2(16) - log_2(4) vaut 4 moins 2, ce qui donne 2. L’égalité est vérifiée.
Défi
Résous log_3(x + 6) - log_3(x - 2) = 2 et vérifie ta réponse.
Essayez vous-même
Isole x
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Toutes les leçons de Exponentielles, logarithmes et suites
1Fonctions exponentielles
Multiplications répétéesCroissance ou décroissanceTracer une croissanceTracer une décroissanceRécapitulatif : fonctions exponentielles4À la découverte du logarithme
Qu’est-ce qu’un logarithme ?Lire un logarithmeLogarithmes de fractionsDu logarithme à la puissanceRécapitulatif : logarithmes7Équations logarithmiques
Combiner, puis annulerUne différence de logarithmesMême logarithme des deux côtésUne réponse fausseRécapitulatif : équations logarithmiques2Croissance et décroissance
DoublerDiviser par deuxAugmenter d’un pourcentageDiminuer d’un pourcentageRécapitulatif : croissance et décroissance