Faire correspondre les puissances
Fait partie de la section Exponentielles, logarithmes et suites du Journey Algebra 2 de Coddy. Leçon 11 sur 49.
Dans 3^x = 81, l’inconnue se trouve dans l’exposant. Commence par écrire 81 comme une puissance de 3 : 81 = 3 × 3 × 3 × 3, ce qui donne 3^4. L’équation s’écrit maintenant 3^x = 3^4, avec la même base des deux côtés.
Des puissances égales de même base ont des exposants égaux, donc x = 4. Cela s’explique par la forme du graphe : une fonction exponentielle ne fait que croître (ou ne fait que décroître), donc elle n’atteint jamais deux fois la même hauteur. Si deux puissances de 3 sont égales, leurs exposants doivent eux aussi être égaux.
Les bases doivent d’abord correspondre : dans 3^x = 2^4, tu ne peux pas poser x égal à 4, car 3 à la puissance 4 vaut 81, et non 16.
Défi
Résous 2^x = 64. Écris 64 sous la forme d’une puissance de 2, puis égalise les exposants.
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Isole x
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