La règle du quotient

Considérons log_2(64/4). Puisque 64 = 2^6 et 4 = 2^2, le quotient est 2^4 : les exposants se soustraient quand on divise des puissances. Le logarithme est donc égal à 4, soit 6 moins 2, le logarithme du numérateur moins celui du dénominateur. C’est la règle du quotient :

log_b(M/N) = log_b(M) - log_b(N)

Cela est valable pour M et N positifs, et la raison est la même que pour la règle du produit. Si M vaut b à la puissance p et N vaut b à la puissance q, alors M divisé par N vaut b à la puissance p moins q. L’ordre compte : on commence par le logarithme du numérateur, puis on soustrait celui du dénominateur.

Avec une lettre positive au numérateur : log_2(x/16) devient log_2(x) - log_2(16), et log_2(16) vaut 4, donc on obtient log_2(x) - 4. Ne divise pas les logarithmes : le logarithme d’un quotient est une différence de logarithmes, pas un quotient de logarithmes.