Logarithmes de fractions

Une puissance négative donne une fraction : ${2}^{-4} = \frac{1}{{2}^{4}}$, soit $\frac{1}{16}$. En lisant à l’envers, cela signifie $\log_{2}\left(\frac{1}{16}\right) = -4$. Lorsque l’entrée est égale à 1 divisé par une puissance de la base, le logarithme est l’opposé de cet exposant.

Voici pourquoi la réponse doit être négative. Avec la base 2, les puissances positives donnent des nombres supérieurs à 1, et la puissance 0 donne exactement 1. Pour obtenir un résultat inférieur à 1, il faut une puissance inférieure à 0. Ainsi, avec toute base supérieure à 1, une entrée comprise entre 0 et 1 a un logarithme négatif.

Les nombres décimaux fonctionnent de la même façon : $0.001$ équivaut à $\frac{1}{1000}$, ce qui équivaut à ${10}^{-3}$, donc $\log\left(0.001\right) = -3$. Garde bien ces deux idées séparées : l’entrée d’un log doit être positive, mais le résultat peut être négatif.