Multiplications répétées

Une droite ajoute la même quantité à chaque étape. Une fonction exponentielle multiplie plutôt par la même quantité. Prenons f(x) = 5 × 3^x. Pour x = 0, elle donne 5, car 3^0 = 1. Chaque fois que x augmente de 1, le résultat est multiplié une fois de plus par 3 : 5, 15, 45, 135.

Comparez avec la droite g(x) = 5 + 3x, qui commence au même point, 5, et ajoute 3 à chaque étape : 5, 8, 11, 14. Après trois étapes, la droite atteint 14 et la fonction exponentielle, 135. La multiplication prend très vite le dessus sur l’addition, ce qui explique pourquoi on décrit l’argent, les populations et les virus à l’aide de fonctions exponentielles.

Toute fonction exponentielle a la forme y = a × b^x : a est la valeur de départ, la sortie lorsque x = 0, et b est le nombre par lequel tu multiplies à chaque étape. Pour en calculer une, commence par calculer la puissance, puis multiplie par a : f(2) est égal à 5 × 3^2, ce qui donne 5 × 9, soit 45.