Prendre le logarithme

Certaines équations exponentielles ne peuvent pas être résolues en ramenant les deux membres à une même base. Dans ${2}^{x} = 10$, 10 n’est pas une puissance de 2 : ${2}^{3} = 8$ et ${2}^{4} = 16$, donc x se situe quelque part entre 3 et 4, et aucun nombre entier ne convient.

Un logarithme désigne ce nombre. Il demande quelle puissance utiliser, donc $\log_{2}\left(2^{x}\right)$ est simplement x. En prenant le logarithme en base 2 des deux côtés, on transforme ${2}^{x} = 10$ en $x = \log_{2}\left(10\right)$. La base du logarithme est toujours la base de la puissance.

$\log_{2}\left(10\right)$ est la réponse exacte. Une calculatrice donne environ 3.32, une approximation arrondie du même nombre. Conserve la forme exacte, tout comme tu conserves $\sqrt{2}$ plutôt que 1.41.