Fractions et nombres négatifs
Fait partie de la section Exponentielles, logarithmes et suites du Journey Algebra 2 de Coddy. Leçon 14 sur 49.
Un exposant négatif correspond à un inverse : 3^(-1) = 1/3. Ainsi, une fraction comme 1/3 est une puissance de 3, et les puissances de 1/3 sont des puissances de 3 dont le signe de l’exposant est inversé. Par exemple, (1/3)^(-2) est égal à 3^2, soit 9.
Utilise cela pour résoudre (1/3)^x = 9. Écris 9 comme une puissance de 1/3 : 9 = (1/3)^(-2). L’équation s’écrit (1/3)^x = (1/3)^(-2) ; la base est la même des deux côtés, donc x = -2. Vérification : (1/3)^(-2) devient 3^2, soit 9.
La réponse négative est logique. Les puissances positives de 1/3 sont inférieures à 1 ; pour obtenir 9, qui est supérieur à 1, l’exposant doit donc être négatif.
Défi
Résous (1/2)^x = 16. Écris 16 comme une puissance de 1/2, puis égalise les exposants.
Essayez vous-même
Isole x
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Toutes les leçons de Exponentielles, logarithmes et suites
1Fonctions exponentielles
Multiplications répétéesCroissance ou décroissanceTracer une croissanceTracer une décroissanceRécapitulatif : fonctions exponentielles4À la découverte du logarithme
Qu’est-ce qu’un logarithme ?Lire un logarithmeLogarithmes de fractionsDu logarithme à la puissanceRécapitulatif : logarithmes2Croissance et décroissance
DoublerDiviser par deuxAugmenter d’un pourcentageDiminuer d’un pourcentageRécapitulatif : croissance et décroissance3Équations à bases identiques
Faire correspondre les puissancesRéécrire la baseUne expression en exposantFractions et nombres négatifsRécapitulatif : même base6Résoudre avec les logarithmes
Prendre le logarithmeIsoler d’abord la puissanceBase eAnnuler lnRécapitulatif : résoudre avec les logarithmes