Fractions et nombres négatifs

Un exposant négatif correspond à un inverse : ${3}^{-1} = \frac{1}{3}$. Ainsi, une fraction comme 1/3 est une puissance de 3, et les puissances de 1/3 sont des puissances de 3 dont le signe de l’exposant est inversé. Par exemple, $\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$ est égal à ${3}^{2}$, soit 9.

Utilise cela pour résoudre $\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = 9$. Écris 9 comme une puissance de 1/3 : $9 = \left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$. L’équation s’écrit $\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = \left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$ ; la base est la même des deux côtés, donc x = -2. Vérification : $\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$ devient ${3}^{2}$, soit 9.

La réponse négative est logique. Les puissances positives de 1/3 sont inférieures à 1 ; pour obtenir 9, qui est supérieur à 1, l’exposant doit donc être négatif.