Dzielenie przez trójmian kwadratowy
Część sekcji Wielomiany i wyrażenia wymierne ścieżki Algebra 2 w Coddy. Lekcja 5 z 54.
Nic się nie zmienia, gdy dzielnik jest kwadratowy: nadal dzielisz wyrazy wiodące. Weź (x^3 + 3x^2 + 4x + 5)/(x^2 + x + 1). x^3 podzielone przez x^2 to x. Pomnóż: x(x^2 + x + 1) to x^3 + x^2 + x. Odejmij: zostaje 2x^2 + 3x + 5.
Druga runda: 2x^2 podzielone przez x^2 to 2. Pomnóż: 2(x^2 + x + 1) to 2x^2 + 2x + 2. Odejmij: zostaje x + 3. Nadal jest tam x, ale jego stopień, 1, jest niższy niż stopień dzielnika, 2, więc kończysz:
(x^3 + 3x^2 + 4x + 5)/(x^2 + x + 1) = x + 2 + (x + 3)/(x^2 + x + 1)
Zatem przy dzielniku kwadratowym reszta może zawierać x. Zasada zakończenia jest ci znana: stopień reszty musi być niższy niż stopień dzielnika. Dzielenie przez wielomian z brakującym wyrazem wymaga takiej samej uwagi jak wielomian z brakującym wyrazem najwyższego stopnia: przed odejmowaniem ustaw podobne wyrazy w jednej kolumnie.
Wyzwanie
Podziel x^3 + 3x^2 - x + 2 przez x^2 + 1. Zakończ, gdy stopień reszty będzie niższy niż stopień dzielnika.
Spróbuj swoich sił
Podziel wielomiany
Sprawdź sięTa lekcja zawiera krótki quiz. Zacznij lekcję, żeby na niego odpowiedzieć i śledzić swoje postępy.
Wszystkie lekcje w sekcji Wielomiany i wyrażenia wymierne
1Dzielenie wielomianów pisemne
Jak działa dzielenie pisemneJeden wyraz na razPozostała resztaBrakujący wyrazDzielenie przez trójmian kwadratowyPowtórka: dzielenie pisemne4Równania wielomianowe
Najpierw wspólny czynnikRozwiązywanie przez grupowanieCzwarte potęgiPowtórka: równania wielomianowe2Reszty i czynniki
Twierdzenie o reszcieTwierdzenie o czynnikuZnajdowanie brakującej liczbyWykorzystanie znanego czynnikaPowtórzenie: reszty i czynniki5Tabele znaków
Między pierwiastkamiPoza pierwiastkamiUjemny współczynnik wiodącyOdczytywanie tabeli znakówPodsumowanie: tabele znaków3Rozkład na czynniki wielomianów wyższych stopni
Rozkład przez grupowanieGrupowanie do końcaRóżnica sześcianówSuma sześcianówFunkcja kwadratowa w przebraniuPowtórka: rozkład na czynniki