Twierdzenie o reszcie

Możesz znaleźć resztę z dzielenia bez wykonywania dzielenia. ${x}^{2}+5x+9$ podzielone przez $x+2$ daje resztę 3. Teraz podstaw x = -2 do ${x}^{2}+5x+9$: $4-10+9 = 3$. Ponownie otrzymujemy 3.

To zawsze działa. Każde dzielenie można zapisać jako $p\left(x\right) = \left(x-a\right)q\left(x\right)+r$, gdzie r jest resztą. Podstaw x = a. Nawias jest równy 0, więc iloczyn jest równy 0. Zostaje tylko r.

To jest twierdzenie o reszcie: dzielenie przez $x-a$ daje resztę $p\left(a\right)$. W przypadku $x+2$ resztą jest $p\left(-2\right)$.