Wykorzystanie znanego czynnika

Twierdzenie o czynniku pozwala znaleźć jeden czynnik; dzielenie pisemne pozwala znaleźć pozostałe. Weźmy p(x) = x^3 - 2x^2 - 5x + 6. Spróbujmy małych liczb: p(1) to 1 - 2 - 5 + 6, czyli zero, więc x - 1 jest czynnikiem.

Podzielmy przez niego: (x^3 - 2x^2 - 5x + 6)/(x - 1) to x^2 - x - 6, bez reszty. Pozostaje trójmian kwadratowy, który już wiesz, jak rozłożyć na czynniki: x^2 - x - 6 to (x - 3)(x + 2). Zatem

x^3 - 2x^2 - 5x + 6 = (x - 1)(x - 3)(x + 2)

Jakie liczby warto wypróbować? Gdy p zaczyna się od x^3 i ma współczynniki całkowite, każdy całkowity pierwiastek jest dzielnikiem wyrazu wolnego, ponieważ każdy pozostały wyraz zawiera czynnik x. Tutaj wyraz wolny to 6, więc wypróbuj 1, 2, 3 i 6 oraz ich liczby przeciwne. Wystarczy jeden trafiony pierwiastek: dzielenie przekształca wielomian trzeciego stopnia w wielomian kwadratowy.