Różnica sześcianów

x^3 - 64 nie ma par, które można zgrupować, ale ma pewien wzór: x^3 to x do sześcianu, a 64 to 4 do sześcianu. Różnicę dwóch sześcianów rozkłada się na czynniki w ten sam sposób:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Dla a = x i b = 4 otrzymujemy x^3 - 64 = (x - 4)(x^2 + 4x + 16). Rozmnażaj nawiasy, aby zobaczyć, dlaczego to działa: x razy długi nawias to x^3 + 4x^2 + 16x, a -4 razy ten nawias to -4x^2 - 16x - 64. Wyrazy środkowe się redukują, pozostawiając x^3 - 64.

Czynnik kwadratowy x^2 + 4x + 16 nie ma czynników rzeczywistych: jego wyróżnik, 16 - 64, jest ujemny, więc jego dwa pierwiastki są zespolone. To sprawia, że 4 jest jedynym pierwiastkiem rzeczywistym x^3 - 64. Naucz się sześcianów liczb 1, 8, 27, 64 i 125, aby rozpoznawać ten wzór.