Różnica sześcianów

${x}^{3}-64$ nie ma par, które można zgrupować, ale ma pewien wzór: ${x}^{3}$ to x do sześcianu, a 64 to 4 do sześcianu. Różnicę dwóch sześcianów rozkłada się na czynniki w ten sam sposób:

$${a}^{3}-{b}^{3} = \left(a-b\right)\left({a}^{2}+ab+{b}^{2}\right)$$

Dla a = x i b = 4 otrzymujemy ${x}^{3}-64 = \left(x-4\right)\left({x}^{2}+4x+16\right)$. Rozmnażaj nawiasy, aby zobaczyć, dlaczego to działa: x razy długi nawias to ${x}^{3}+4{x}^{2}+16x$, a -4 razy ten nawias to $-4{x}^{2}-16x-64$. Wyrazy środkowe się redukują, pozostawiając ${x}^{3}-64$.

Czynnik kwadratowy ${x}^{2}+4x+16$ nie ma czynników rzeczywistych: jego wyróżnik, 16 - 64, jest ujemny, więc jego dwa pierwiastki są zespolone. To sprawia, że 4 jest jedynym pierwiastkiem rzeczywistym ${x}^{3}-64$. Naucz się sześcianów liczb 1, 8, 27, 64 i 125, aby rozpoznawać ten wzór.