Błędna odpowiedź

Rozwiąż $\frac{x+1}{x-1} = \frac{2}{x-1}+4$. Pomnóż obie strony przez $x-1$, aby otrzymać $x+1 = 2+4\left(x-1\right)$. Rozwiń nawiasy: $x+1 = 4x-2$, więc 3x wynosi 3, a x wynosi 1. Teraz podstaw 1 z powrotem do pierwotnego równania: $x-1$ wynosi 0, a przez 0 nie można dzielić. x = 1 w ogóle nie jest rozwiązaniem.

Skąd się to wzięło? Dla x = 1 mnożenie przez $x-1$ oznaczało pomnożenie obu stron przez 0, a wtedy dowolne dwie strony są sobie równe. Nowe równanie ma więc rozwiązanie, którego pierwotne równanie nigdy nie miało. Taką odpowiedź nazywa się rozwiązaniem pozornym: jest to fałszywa odpowiedź uzyskana w toku obliczeń, której pierwotne równanie nie dopuszcza.

Po odrzuceniu x = 1 i gdy nic więcej nie pozostaje, to równanie nie ma rozwiązania. To prawidłowa, kompletna odpowiedź, a nie porażka.