Błędna odpowiedź

Rozwiąż (x + 1)/(x - 1) = 2/(x - 1) + 4. Pomnóż obie strony przez x - 1, aby otrzymać x + 1 = 2 + 4(x - 1). Rozwiń nawiasy: x + 1 = 4x - 2, więc 3x wynosi 3, a x wynosi 1. Teraz podstaw 1 z powrotem do pierwotnego równania: x - 1 wynosi 0, a przez 0 nie można dzielić. x = 1 w ogóle nie jest rozwiązaniem.

Skąd się to wzięło? Dla x = 1 mnożenie przez x - 1 oznaczało pomnożenie obu stron przez 0, a wtedy dowolne dwie strony są sobie równe. Nowe równanie ma więc rozwiązanie, którego pierwotne równanie nigdy nie miało. Taką odpowiedź nazywa się rozwiązaniem pozornym: jest to fałszywa odpowiedź uzyskana w toku obliczeń, której pierwotne równanie nie dopuszcza.

Po odrzuceniu x = 1 i gdy nic więcej nie pozostaje, to równanie nie ma rozwiązania. To prawidłowa, kompletna odpowiedź, a nie porażka.