Poza pierwiastkami

Teraz odwróćmy pytanie. ${x}^{2}-3x-10 \ge 0$ rozkłada się na czynniki jako $\left(x-5\right)\left(x+2\right) \ge 0$ i pyta, dla jakich wartości iloczyn jest dodatni lub równy zeru. Iloczyn jest dodatni, gdy oba czynniki mają ten sam znak, więc są dwa przypadki: oba czynniki są większe lub równe 0 albo oba są mniejsze lub równe 0.

Oba większe lub równe 0: $x \ge 5$ i $x \ge -2$. Każda liczba od 5 wzwyż spełnia oba warunki, więc w tym przypadku otrzymujemy $x \ge 5$. Oba mniejsze lub równe 0: $x \le 5$ i $x \le -2$, co daje $x \le -2$. Odpowiedź składa się z dwóch oddzielnych przedziałów — liczb spoza miejsc zerowych: $x \le -2$ lub $x \ge 5$.

Słowo lub ma znaczenie. Żadna liczba nie jest jednocześnie co najwyżej równa -2 i co najmniej równa 5, więc połączenie tych części za pomocą i opisywałoby pusty zbiór. Znak równości też ma znaczenie: dla -2 i 5 iloczyn wynosi 0, na co pozwala znak, więc oba końce należą do odpowiedzi.