Poza pierwiastkami

Teraz odwróćmy pytanie. x^2 - 3x - 10 >= 0 rozkłada się na czynniki jako (x - 5)(x + 2) >= 0 i pyta, dla jakich wartości iloczyn jest dodatni lub równy zeru. Iloczyn jest dodatni, gdy oba czynniki mają ten sam znak, więc są dwa przypadki: oba czynniki są większe lub równe 0 albo oba są mniejsze lub równe 0.

Oba większe lub równe 0: x >= 5 i x >= -2. Każda liczba od 5 wzwyż spełnia oba warunki, więc w tym przypadku otrzymujemy x >= 5. Oba mniejsze lub równe 0: x <= 5 i x <= -2, co daje x <= -2. Odpowiedź składa się z dwóch oddzielnych przedziałów — liczb spoza miejsc zerowych: x <= -2 lub x >= 5.

Słowo lub ma znaczenie. Żadna liczba nie jest jednocześnie co najwyżej równa -2 i co najmniej równa 5, więc połączenie tych części za pomocą i opisywałoby pusty zbiór. Znak równości też ma znaczenie: dla -2 i 5 iloczyn wynosi 0, na co pozwala znak, więc oba końce należą do odpowiedzi.