Rozkład przez grupowanie

Cztery wyrazy, które nie mają wspólnego czynnika, mogą mimo to dać się rozłożyć na czynniki. Weźmy ${x}^{3}+2{x}^{2}+5x+10$. Podzielmy wyrażenie na dwie pary i rozłóżmy każdą z nich osobno na czynniki: ${x}^{3}+2{x}^{2}$ to ${x}^{2}\left(x+2\right)$, a $5x+10$ to $5\left(x+2\right)$.

Z obu par wyłączono ten sam nawias. Teraz $x+2$ jest wspólnym czynnikiem obu części, tak jak y w 3y + 5y, więc wyłączmy go:

$${x}^{2}\left(x+2\right)+5\left(x+2\right) = \left(x+2\right)\left({x}^{2}+5\right)$$

Grupowanie działa tylko wtedy, gdy oba nawiasy są takie same; tutaj tak jest, ponieważ 1 i 2 są w takim samym stosunku jak 5 i 10. A ${x}^{2}+5$ nie ma rzeczywistych czynników: dla rzeczywistego x nigdy nie jest równe zeru.