Rozkład przez grupowanie
Część sekcji Wielomiany i wyrażenia wymierne ścieżki Algebra 2 w Coddy. Lekcja 12 z 54.
Cztery wyrazy, które nie mają wspólnego czynnika, mogą mimo to dać się rozłożyć na czynniki. Weźmy x^3 + 2x^2 + 5x + 10. Podzielmy wyrażenie na dwie pary i rozłóżmy każdą z nich osobno na czynniki: x^3 + 2x^2 to x^2(x + 2), a 5x + 10 to 5(x + 2).
Z obu par wyłączono ten sam nawias. Teraz x + 2 jest wspólnym czynnikiem obu części, tak jak y w 3y + 5y, więc wyłączmy go:
x^2(x + 2) + 5(x + 2) = (x + 2)(x^2 + 5)
Grupowanie działa tylko wtedy, gdy oba nawiasy są takie same; tutaj tak jest, ponieważ 1 i 2 są w takim samym stosunku jak 5 i 10. A x^2 + 5 nie ma rzeczywistych czynników: dla rzeczywistego x nigdy nie jest równe zeru.
Wyzwanie
Rozłóż x^3 - 3x^2 + 4x - 12 na czynniki przez grupowanie.
Spróbuj swoich sił
Rozłóż wyrażenie na czynniki
Sprawdź sięTa lekcja zawiera krótki quiz. Zacznij lekcję, żeby na niego odpowiedzieć i śledzić swoje postępy.
Wszystkie lekcje w sekcji Wielomiany i wyrażenia wymierne
1Dzielenie wielomianów pisemne
Jak działa dzielenie pisemneJeden wyraz na razPozostała resztaBrakujący wyrazDzielenie przez trójmian kwadratowyPowtórka: dzielenie pisemne4Równania wielomianowe
Najpierw wspólny czynnikRozwiązywanie przez grupowanieCzwarte potęgiPowtórka: równania wielomianowe2Reszty i czynniki
Twierdzenie o reszcieTwierdzenie o czynnikuZnajdowanie brakującej liczbyWykorzystanie znanego czynnikaPowtórzenie: reszty i czynniki5Tabele znaków
Między pierwiastkamiPoza pierwiastkamiUjemny współczynnik wiodącyOdczytywanie tabeli znakówPodsumowanie: tabele znaków3Rozkład na czynniki wielomianów wyższych stopni
Rozkład przez grupowanieGrupowanie do końcaRóżnica sześcianówSuma sześcianówFunkcja kwadratowa w przebraniuPowtórka: rozkład na czynniki