Ujemny współczynnik wiodący

W wyrażeniu $-{x}^{2}-x+12 > 0$ przed składnikiem podniesionym do kwadratu stoi minus. Przy rozkładzie na czynniki ten minus pozostaje przed nawiasami: $-\left(x+4\right)\left(x-3\right) > 0$. Minus mnoży iloczyn przez -1, więc aby całe wyrażenie było dodatnie, iloczyn $\left(x+4\right)\left(x-3\right)$ musi być ujemny.

Zatem obraz sytuacji się odwraca. Bez minusa ten iloczyn jest dodatni poza pierwiastkami; z minusem wyrażenie jest dodatnie między nimi. Czynniki muszą mieć przeciwne znaki: $x+4 > 0$ oraz $x-3 < 0$ dają $-4 < x < 3$, a drugi przypadek — x jednocześnie mniejsze od -4 i większe od 3 — jest niemożliwy.

Wykres się zgadza. Ujemny współczynnik przy wyrazie z kwadratem sprawia, że parabola jest skierowana ramionami w dół, więc leży powyżej osi x tylko między swoimi miejscami zerowymi. Pomnożenie obu stron przez -1 na początku również działa, pod warunkiem że zmienisz znak nierówności: $\left(x+4\right)\left(x-3\right) < 0$.