Ujemny współczynnik wiodący
Część sekcji Wielomiany i wyrażenia wymierne ścieżki Algebra 2 w Coddy. Lekcja 24 z 54.
W wyrażeniu -x^2 - x + 12 > 0 przed składnikiem podniesionym do kwadratu stoi minus. Przy rozkładzie na czynniki ten minus pozostaje przed nawiasami: -(x + 4)(x - 3) > 0. Minus mnoży iloczyn przez -1, więc aby całe wyrażenie było dodatnie, iloczyn (x + 4)(x - 3) musi być ujemny.
Zatem obraz sytuacji się odwraca. Bez minusa ten iloczyn jest dodatni poza pierwiastkami; z minusem wyrażenie jest dodatnie między nimi. Czynniki muszą mieć przeciwne znaki: x + 4 > 0 oraz x - 3 < 0 dają -4 < x < 3, a drugi przypadek — x jednocześnie mniejsze od -4 i większe od 3 — jest niemożliwy.
Wykres się zgadza. Ujemny współczynnik przy wyrazie z kwadratem sprawia, że parabola jest skierowana ramionami w dół, więc leży powyżej osi x tylko między swoimi miejscami zerowymi. Pomnożenie obu stron przez -1 na początku również działa, pod warunkiem że zmienisz znak nierówności: (x + 4)(x - 3) < 0.
Wyzwanie
Rozwiąż -x^2 + x + 6 > 0.
Spróbuj swoich sił
Wyznacz x
Sprawdź sięTa lekcja zawiera krótki quiz. Zacznij lekcję, żeby na niego odpowiedzieć i śledzić swoje postępy.
Wszystkie lekcje w sekcji Wielomiany i wyrażenia wymierne
1Dzielenie wielomianów pisemne
Jak działa dzielenie pisemneJeden wyraz na razPozostała resztaBrakujący wyrazDzielenie przez trójmian kwadratowyPowtórka: dzielenie pisemne4Równania wielomianowe
Najpierw wspólny czynnikRozwiązywanie przez grupowanieCzwarte potęgiPowtórka: równania wielomianowe2Reszty i czynniki
Twierdzenie o reszcieTwierdzenie o czynnikuZnajdowanie brakującej liczbyWykorzystanie znanego czynnikaPowtórzenie: reszty i czynniki5Tabele znaków
Między pierwiastkamiPoza pierwiastkamiUjemny współczynnik wiodącyOdczytywanie tabeli znakówPodsumowanie: tabele znaków3Rozkład na czynniki wielomianów wyższych stopni
Rozkład przez grupowanieGrupowanie do końcaRóżnica sześcianówSuma sześcianówFunkcja kwadratowa w przebraniuPowtórka: rozkład na czynniki