Najpierw rozłóż mianowniki na czynniki

Weźmy $\frac{2}{{x}^{2}-25}+\frac{1}{x-5}$. Pomnożenie mianowników dałoby wielomian trzeciego stopnia, czyli znacznie więcej, niż potrzebujesz. Najpierw rozłóż na czynniki: ${x}^{2}-25 = \left(x+5\right)\left(x-5\right)$. Teraz widać, że drugi mianownik, $x-5$, już jest częścią pierwszego.

Zatem najmniejszy wspólny mianownik to po prostu $\left(x+5\right)\left(x-5\right)$. Pierwszy ułamek już go ma, a w drugim brakuje tylko $x+5$:

$$\frac{2}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}+\frac{x+5}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}$$

Po co rozkładać na czynniki? Wspólny mianownik tworzy się z czynników: musi zawierać każdy czynnik każdego mianownika i nic więcej. Wspólne czynniki pojawiają się tylko raz, gdy rozłożysz mianowniki na czynniki. Po dodaniu liczników otrzymujemy $\frac{x+7}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}$.