Najpierw rozłóż mianowniki na czynniki

Weźmy 2/(x^2 - 25) + 1/(x - 5). Pomnożenie mianowników dałoby wielomian trzeciego stopnia, czyli znacznie więcej, niż potrzebujesz. Najpierw rozłóż na czynniki: x^2 - 25 = (x + 5)(x - 5). Teraz widać, że drugi mianownik, x - 5, już jest częścią pierwszego.

Zatem najmniejszy wspólny mianownik to po prostu (x + 5)(x - 5). Pierwszy ułamek już go ma, a w drugim brakuje tylko x + 5:

2/((x + 5)(x - 5)) + (x + 5)/((x + 5)(x - 5))

Po co rozkładać na czynniki? Wspólny mianownik tworzy się z czynników: musi zawierać każdy czynnik każdego mianownika i nic więcej. Wspólne czynniki pojawiają się tylko raz, gdy rozłożysz mianowniki na czynniki. Po dodaniu liczników otrzymujemy (x + 7)/((x + 5)(x - 5)).