Odczytywanie tabeli znaków

Część sekcji Wielomiany i wyrażenia wymierne ścieżki Algebra 2 w Coddy. Lekcja 25 z 54.

Tablica znaków pokazuje na pierwszy rzut oka, gdzie iloczyn jest dodatni lub ujemny. Zaznacz jego miejsca zerowe na osi liczbowej: dla (x - 1)(x + 3) są to -3 i 1. Dzielą one oś na trzy przedziały, a w każdym z nich znak się nie zmienia, ponieważ czynnik może zmienić znak tylko wtedy, gdy przechodzi przez 0.

$Oś liczbowa z zaznaczonymi miejscami zerowymi -3 i 1$

Sprawdź więc po jednej liczbie z każdego przedziału. Na lewo od -3 wypróbuj -4: czynniki to -5 i -1, a ich iloczyn wynosi 5, czyli jest dodatni. Między pierwiastkami wypróbuj 0: czynniki to -1 i 3, a ich iloczyn wynosi -3, czyli jest ujemny. Na prawo od 1 wypróbuj 2: czynniki to 1 i 5, a ich iloczyn wynosi 5, czyli jest dodatni. Wykres znaków to plus, minus, plus.

Parabola y = x^2 + 2x - 3, czyli ten sam iloczyn po wymnożeniu, zgadza się z tym. Jest skierowana ramionami do góry, więc opada poniżej osi x między swoimi pierwiastkami i wznosi się powyżej niej poza nimi. Ramiona skierowane do góry zawsze oznaczają wartości ujemne między pierwiastkami; ramiona skierowane w dół, z minusem z przodu, oznaczają wartości dodatnie między nimi.