Skracanie czynników

Wyrażenie wymierne to ułamek, w którego liczniku i mianowniku znajdują się wielomiany, na przykład $\frac{{x}^{2}-25}{{x}^{2}+3x-10}$. Upraszczasz je tak samo jak $\frac{6}{9}$: znajdź czynnik wspólny dla licznika i mianownika, a następnie go skróć. Najpierw rozłóż oba na czynniki. Licznik to różnica kwadratów, $\left(x+5\right)\left(x-5\right)$, a mianownik wymaga dwóch liczb, których iloczyn wynosi -10, a suma 3, więc jest równy $\left(x+5\right)\left(x-2\right)$.

$$\frac{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}{\left(x+5\right)\left(x-2\right)}$$

x + 5 występuje w obu miejscach, a $\frac{x+5}{x+5}$ jest równe 1 wszędzie tam, gdzie x + 5 nie jest równe 0, więc można je skrócić, otrzymując $\frac{x-5}{x-2}$. Skracać można tylko czynniki, nigdy wyrazy. W przypadku $\frac{x+6}{x+3}$ kusi, by skreślić x i otrzymać $\frac{6}{3}$, czyli 2. Jednak dla x = 3 ułamek wynosi $\frac{9}{6}$, czyli 3/2. x jest tam dodawane, a nie mnożone, więc nie jest czynnikiem całego licznika ani całego mianownika.

Dlatego najpierw rozkłada się na czynniki: pokazuje to, co mnoży wszystkie składniki. Jeśli nie ma wspólnego czynnika, ułamek jest już najprostszy, jak to tylko możliwe.