Skracanie czynników

Wyrażenie wymierne to ułamek, w którego liczniku i mianowniku znajdują się wielomiany, na przykład (x^2 - 25)/(x^2 + 3x - 10). Upraszczasz je tak samo jak 6/9: znajdź czynnik wspólny dla licznika i mianownika, a następnie go skróć. Najpierw rozłóż oba na czynniki. Licznik to różnica kwadratów, (x + 5)(x - 5), a mianownik wymaga dwóch liczb, których iloczyn wynosi -10, a suma 3, więc jest równy (x + 5)(x - 2).

((x + 5)(x - 5))/((x + 5)(x - 2))

x + 5 występuje w obu miejscach, a (x + 5)/(x + 5) jest równe 1 wszędzie tam, gdzie x + 5 nie jest równe 0, więc można je skrócić, otrzymując (x - 5)/(x - 2). Skracać można tylko czynniki, nigdy wyrazy. W przypadku (x + 6)/(x + 3) kusi, by skreślić x i otrzymać 6/3, czyli 2. Jednak dla x = 3 ułamek wynosi 9/6, czyli 3/2. x jest tam dodawane, a nie mnożone, więc nie jest czynnikiem całego licznika ani całego mianownika.

Dlatego najpierw rozkłada się na czynniki: pokazuje to, co mnoży wszystkie składniki. Jeśli nie ma wspólnego czynnika, ułamek jest już najprostszy, jak to tylko możliwe.