Grupowanie do końca

Czasami po ponownym grupowaniu czynników pozostaje nawias. Rozważmy x^3 + 2x^2 - 9x - 18. Pierwsza para to x^2(x + 2). W przypadku drugiej pary wyłącz -9, a nie 9: -9x - 18 to -9(x + 2). Wyłączenie minusa sprawia, że nawiasy są takie same.

Teraz wyłącz wspólny czynnik: (x + 2)(x^2 - 9). Ale x^2 - 9 to różnica kwadratów, więc to wyrażenie również można rozłożyć na czynniki:

x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = (x + 2)(x + 3)(x - 3)

Rozkład na czynniki jest zakończony dopiero wtedy, gdy żadnego nawiasu nie można już rozłożyć na czynniki. Każdy czynnik wyznacza pierwiastek, więc ten wielomian sześcienny przyjmuje wartość zero dla -2, -3 i 3.