Twierdzenie o czynniku

Część sekcji Wielomiany i wyrażenia wymierne ścieżki Algebra 2 w Coddy. Lekcja 8 z 54.

Reszta równa zero to szczególny przypadek. Jeśli p(a) = 0, dzielenie przez x - a nie pozostawia reszty, więc p(x) = (x - a)q(x) i x - a jest czynnikiem. Działa to również w drugą stronę: jeśli x - a jest czynnikiem, to p(a) = 0. To twierdzenie o czynniku.

Weźmy p(x) = x^3 - 2x^2 - x + 2. Czy x - 1 jest czynnikiem? Obliczmy p(1): 1 - 2 - 1 + 2 daje zero, więc tak. Czy x - 3 jest czynnikiem? p(3) wynosi 27 - 18 - 3 + 2, czyli 8, więc nie: przy dzieleniu przez x - 3 resztą byłoby 8.

Jedno obliczenie zastępuje całe długie dzielenie. Łączy też czynniki z pierwiastkami: x - 1 jest czynnikiem dokładnie wtedy, gdy 1 jest pierwiastkiem, czyli miejscem, w którym wykres p przecina oś x. Dla x + 4 oblicz p(-4).

Wyzwanie

Czy x + 2 jest czynnikiem p(x) = x^3 + x^2 - 4x - 4? Ponieważ x + 2 to x - (-2), na tablicy znajduje się wartość p dla -2. Kliknij Use p(x) = ..., a następnie wpisuj działania linijka po linijce.

Spróbuj swoich sił

p(-2)

Uprość wyrażenie