Funkcja kwadratowa w przebraniu
Część sekcji Wielomiany i wyrażenia wymierne ścieżki Algebra 2 w Coddy. Lekcja 16 z 54.
x^4 - 5x^2 + 4 ma stopień 4, ale przyjrzyj się jego potęgom: x^4 to (x^2)^2. Oznacz x^2 przez u, a otrzymasz u^2 - 5u + 4, zwykłe równanie kwadratowe, które rozkłada się na czynniki: (u - 1)(u - 4).
Podstaw z powrotem x^2 zamiast u: (x^2 - 1)(x^2 - 4). Oba nawiasy to różnice kwadratów, więc kontynuuj rozkład:
x^4 - 5x^2 + 4 = (x + 1)(x - 1)(x + 2)(x - 2)
Ta sztuczka działa, gdy występują potęgi x^4, x^2 i liczba: najwyższa potęga jest dwa razy większa od środkowej, więc środkowa potęga pełni rolę x.
Wyzwanie
Rozłóż x^4 - 10x^2 + 9 na czynniki do końca.
Spróbuj swoich sił
Rozłóż wyrażenie na czynniki
Sprawdź sięTa lekcja zawiera krótki quiz. Zacznij lekcję, żeby na niego odpowiedzieć i śledzić swoje postępy.
Wszystkie lekcje w sekcji Wielomiany i wyrażenia wymierne
1Dzielenie wielomianów pisemne
Jak działa dzielenie pisemneJeden wyraz na razPozostała resztaBrakujący wyrazDzielenie przez trójmian kwadratowyPowtórka: dzielenie pisemne4Równania wielomianowe
Najpierw wspólny czynnikRozwiązywanie przez grupowanieCzwarte potęgiPowtórka: równania wielomianowe2Reszty i czynniki
Twierdzenie o reszcieTwierdzenie o czynnikuZnajdowanie brakującej liczbyWykorzystanie znanego czynnikaPowtórzenie: reszty i czynniki5Tabele znaków
Między pierwiastkamiPoza pierwiastkamiUjemny współczynnik wiodącyOdczytywanie tabeli znakówPodsumowanie: tabele znaków3Rozkład na czynniki wielomianów wyższych stopni
Rozkład przez grupowanieGrupowanie do końcaRóżnica sześcianówSuma sześcianówFunkcja kwadratowa w przebraniuPowtórka: rozkład na czynniki