Funkcja kwadratowa w przebraniu

${x}^{4}-5{x}^{2}+4$ ma stopień 4, ale przyjrzyj się jego potęgom: ${x}^{4}$ to ${\left({x}^{2}\right)}^{2}$. Oznacz ${x}^{2}$ przez u, a otrzymasz ${u}^{2}-5u+4$, zwykłe równanie kwadratowe, które rozkłada się na czynniki: $\left(u-1\right)\left(u-4\right)$.

Podstaw z powrotem ${x}^{2}$ zamiast u: $\left({x}^{2}-1\right)\left({x}^{2}-4\right)$. Oba nawiasy to różnice kwadratów, więc kontynuuj rozkład:

$${x}^{4}-5{x}^{2}+4 = \left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)$$

Ta sztuczka działa, gdy występują potęgi ${x}^{4}$, ${x}^{2}$ i liczba: najwyższa potęga jest dwa razy większa od środkowej, więc środkowa potęga pełni rolę x.