Znaki ułamka

Ułamek jest ujemny dokładnie wtedy, gdy jego licznik i mianownik mają przeciwne znaki: dodatni przez ujemny albo ujemny przez dodatni. Rozważmy (x - 2)/(x + 5) < 0. Nie możesz pomnożyć obu stron przez x + 5 tak jak przez liczbę, ponieważ nie znamy jego znaku, a mnożenie przez liczbę ujemną odwraca nierówność.

Zamiast tego rozpatrz przypadki zależne od znaków. Albo x - 2 > 0 i x + 5 < 0, albo x - 2 < 0 i x + 5 > 0. W pierwszym przypadku x musiałoby być jednocześnie większe od 2 i mniejsze od -5. Żadna liczba nie spełnia obu warunków, więc ten przypadek jest pusty. W drugim przypadku x jest mniejsze od 2 i większe od -5, czyli -5 < x < 2.

Sprawdźmy to na liczbach. Dla x = 0 otrzymujemy -2 przez 5, czyli liczbę ujemną, więc należy do rozwiązania. Dla x = 3 otrzymujemy 1 przez 8, czyli liczbę dodatnią, więc nie należy do rozwiązania. Odpowiedź znajduje się między -5 a 2 — tymi dwiema liczbami, dla których licznik lub mianownik wynosi 0.