Wspólna praca

Część sekcji Wielomiany i wyrażenia wymierne ścieżki Algebra 2 w Coddy. Lekcja 48 z 54.

Jeden wąż napełnia basen w 3 godziny, a drugi w 6. Ile czasu zajmie im to razem? Pomyśl o tempie pracy. W ciągu jednej godziny pierwszy wąż napełnia 1/3 basenu, a drugi 1/6. Jeśli razem zajmuje im to t godzin, to w każdej godzinie napełniają 1/t basenu, więc 1/3 + 1/6 = 1/t.

Dodaj lewą stronę: 1/3 + 1/6 to 1/2, więc 1/2 = 1/t. Napełnienie połowy basenu w godzinę oznacza, że cały basen zostanie napełniony w 2 godziny: t jest odwrotnością 1/2, więc t = 2.

Wydajności się sumują, czasy nie. 3 godziny plus 6 godzin to 9 godzin — wolniej niż każda z osobna. Wspólna praca musi być szybsza niż praca szybszego węża, więc wynik zawsze jest mniejszy od krótszego czasu.

Wyzwanie

Jedna rura napełnia zbiornik w 4 godziny, a druga w 6 godzin. Działając jednocześnie, napełniają go w t godzin: w każdej godzinie pierwsza napełnia jedną czwartą zbiornika, a druga jedną szóstą, więc 1/4 + 1/6 = 1/t. Rozwiąż równanie na tablicy względem t, pozostawiając odpowiedź w postaci ułamka godziny.

Spróbuj swoich sił

1/4 + 1/6 = 1/t

Wyznacz t