Najpierw wspólny czynnik

Równanie takie jak ${x}^{3} = 25x$ kusi, by podzielić obie strony przez x. Otrzymujemy ${x}^{2} = 25$, więc x wynosi 5 lub -5. Ale 0 też spełnia równanie: 0 do potęgi trzeciej to 0, a 25 razy 0 to 0. Dzielenie przez x odrzuciło to rozwiązanie, ponieważ dzielenie przez x jest dozwolone tylko wtedy, gdy x nie jest równe 0.

Bezpiecznym sposobem jest uzyskanie 0 po jednej stronie i rozłożenie wyrażenia na czynniki. W ${x}^{3}-25x = 0$ oba składniki zawierają x, więc wyłącz je przed nawias: $x\left({x}^{2}-25\right) = 0$. Iloczyn jest równy 0 tylko wtedy, gdy jeden z jego czynników jest równy 0, więc rozpatrz przypadki: $x = 0$ albo ${x}^{2}-25 = 0$, co daje 5 i -5. To daje trzy odpowiedzi, a równanie sześcienne może mieć ich maksymalnie trzy.