Suma sześcianów

Suma dwóch sześcianów również się rozkłada na czynniki, ze zmienionymi znakami:

$${a}^{3}+{b}^{3} = \left(a+b\right)\left({a}^{2}-ab+{b}^{2}\right)$$

Porównaj to z różnicą: krótszy nawias ma taki sam znak jak sześciany, środkowy składnik dłuższego nawiasu ma przeciwny znak, a ostatni składnik zawsze jest dodatni. Sześciany mogą zawierać liczbę. W $27{x}^{3}+8$, $27{x}^{3}$ to ${\left(3x\right)}^{3}$, a 8 to 2 do potęgi trzeciej, więc a = 3x i b = 2. Wtedy a do kwadratu to $9{x}^{2}$, a ab to 6x:

$$27{x}^{3}+8 = \left(3x+2\right)\left(9{x}^{2}-6x+4\right)$$

W przeciwieństwie do sumy kwadratów suma sześcianów zawsze ma rzeczywisty czynnik liniowy: ${a}^{3}+{b}^{3}$ jest równa zeru, gdy a = -b, więc $a+b$ jest czynnikiem. Wymnóż, aby to sprawdzić: $-18{x}^{2}$ i $18{x}^{2}$ się redukują, podobnie jak -12x i 12x.