Mnożenie na krzyż

Gdy po każdej stronie jest pojedynczy ułamek, można skorzystać ze skrótu. W przypadku $\frac{4}{x+2} = \frac{3}{x-1}$ pomnóż licznik każdego ułamka przez mianownik ułamka po drugiej stronie i przyrównaj do siebie otrzymane iloczyny. To mnożenie na krzyż:

$$4\left(x-1\right) = 3\left(x+2\right)$$

Dlaczego to działa? To tak samo jak pomnożenie obu stron przez oba mianowniki, $\left(x+2\right)\left(x-1\right)$. Po każdej stronie jeden mianownik się skraca, a drugi pozostaje i trafia obok przeciwnego licznika. Działa to tylko wtedy, gdy po każdej stronie jest jeden ułamek: $\frac{1}{x}+2 = \frac{3}{x}$ ma po lewej stronie dwa składniki, więc usuwasz mianowniki dłuższą metodą.

Stąd równanie jest już liniowe: $4x-4 = 3x+6$, więc x wynosi 10. W mianownikach występowało x, więc sprawdź: dla 10 ani $x+2$, ani $x-1$ nie jest równe 0, a obie strony są równe 1/3.