По одному выходу на каждый вход

Правило является функцией, только если каждому входному значению соответствует ровно один выходной результат. Если подставить 3, оно должно дать один ответ, каждый раз один и тот же. Именно поэтому можно записать f(3) и иметь в виду одно число.

Таблица может нарушать это правило. Если входное значение 2 встречается дважды — один раз с выходным значением 5, а другой раз с выходным значением 7, — таблица не является функцией: у запроса для 2 нет единственного ответа. Но если одному выходному значению соответствуют два разных входных значения, это допустимо. В таблице квадратов и -3, и 3 дают 9.

На графике та же идея превращается в тест вертикальной прямой. Вертикальная прямая при x = 2 собирает все точки со входом 2. Если какая-либо вертикальная прямая пересекает график в двух точках, одному входу соответствуют два выхода, поэтому график не является функцией. Парабола, ветви которой направлены вверх, проходит тест; окружность — нет.