Проверка обратной функции

Функция и обратная к ней отменяют действие друг друга, поэтому их композиция возвращает исходный ввод: $f\left({f}^{-1}\left(x\right)\right) = x$. Это проверка для любой заявленной обратной функции: составь их композицию и проверь, возвращается ли x.

Возьмём $p\left(x\right) = 4x-3$ и утверждение $q\left(x\right) = \frac{x+3}{4}$. Тогда $p\left(q\left(x\right)\right) = \frac{4\cdot \left(x+3\right)}{4}-3$. Четвёрки сокращаются, остаётся $x+3-3$, то есть x. Утверждение подтверждается.

Неверная догадка сразу оказывается ошибочной. Попробуй $r\left(x\right) = \frac{x}{4}+3$: $p\left(r\left(x\right)\right) = x+12-3$, что равно $x+9$, а не x. В догадке действия отменялись в неправильном порядке: чтобы отменить умножение на 4, а затем вычитание 3, нужно сначала прибавить 3, а в конце разделить на 4.